![Aká je dĺžka arcleng r = 3 / 4theta na theta v [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "Aká je dĺžka arcleng r = 3 / 4theta na theta v [-pi, pi]?")
odpoveď:
vysvetlenie:
# R = 3 / 4theta #
# R ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #
# R '= 3/4 #
# (R ') ^ 2 = 9/16 #
Dĺžka je daná:
# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #
zjednoduší:
# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Zo symetrie:
# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Aplikujte substitúciu
# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #
Toto je známy integrál:
# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #
Obrátiť substitúciu:
# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #
Vložte limity integrácie:
# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (PI + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #
Plocha lichobežníka je 56 jednotiek ². Horná dĺžka je rovnobežná so spodnou dĺžkou. Horná dĺžka je 10 jednotiek a spodná dĺžka je 6 jednotiek. Ako nájdem výšku?
Oblasť lichobežníka = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Pomocou vzorca plochy a hodnôt uvedených v probléme ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Teraz, vyriešte pre h ... h = 7 jednotiek nádej, ktorá pomohla
Aká je dĺžka arcleng r = 4theta na theta v [-pi / 4, pi]?
![Aká je dĺžka arcleng r = 4theta na theta v [-pi / 4, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-arclength-of-r4theta-on-theta-in-pi/4pi.jpg "Aká je dĺžka arcleng r = 4theta na theta v [-pi / 4, pi]?")
Cca 27.879 Toto je metóda osnovy. Brúsenie niektorých prác bolo vykonané počítačom. Dĺžka oblúka s = int dot s dt a tečka s = sqrt (vec v * vec v) Teraz, pre vec r = 4 theta t hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 bod theta (hat r + theta hat theta) Takže bodka s = 4 bodka theta sqrt (1 + theta ^ 2) Dĺžka oblúka s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) bod theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) počítačového riešenia + sinh ^ (- 1) theta] (- pi / 4) ^ (pi). Pozri Youtube prepojené tu pre metódu cca 2
Aká je dĺžka arcleng (t-3, t + 4) na t v [2,4]?
![Aká je dĺžka arcleng (t-3, t + 4) na t v [2,4]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "Aká je dĺžka arcleng (t-3, t + 4) na t v [2,4]?")
A = 2sqrt2 Vzorec pre parametrickú dĺžku oblúka je: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Začneme nájdením dvoch derivátov: dx / dt = 1 a d / dt = 1 To znamená, že dĺžka oblúka je: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) d = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 V skutočnosti , pretože parametrická funkcia je tak jednoduchá (je to priamka), nepotrebujeme ani integrálny vzorec. Ak vykreslíme funkciu v grafe, môžeme použiť len vzorec regulárnej vzdialenosti: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt