Čo je riešenie x ^ 2-8x-20 = 0 vyplnením štvorca?

odpoveď:

# X = 10 #

vysvetlenie:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Pridajte 20 na obe strany …

# x ^ 2-8x = 20 #

Po dokončení by sme mali mať funkciu formulára # (X + a) ^ 2 #, Táto funkcia by bola rozšírená # x ^ 2 + 2ax + a 2 #, ak # 2ax = -8x #, potom # A = -4 #, čo znamená, že náš termín bude # (X-4) ^ 2 #, Rozšírené by nám to # X ^ 2-8x + 16 #, aby sme dokončili námestie musíme pridať 16 na obe strany …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Teraz ho zmeňte na naše # (X + a) ^ 2 # tvorí …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Druhá strana štvorca:

# x-4 = 6 #

A nakoniec pridajte 4 na obe strany, aby ste izolovali x.

# X = 10 #

odpoveď:

# x = 10, qquad x = -2 #

vysvetlenie:

Najprv sa pohnite # C # hodnotu pre RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

pridať # (Frac {b} {2}) ^ 2 # na obe strany:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Zjednodušenie frakcií:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Teraz, keď je LHS dokonalým štvorcom, môžeme ho faktorom ako # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Preberanie skutočnej (non-principal) odmocniny:

# Sqrt {(X-4) ^ 2} = sqrt {36} #

zjednodušenie:

# x-4 = 6 #

Izolácia pre #X#:

# x = 4 + 4 #

# x x = -6 + 4, qadad x = 6 + 4 #

# preto x = -2, qquad xquad x = 10 #