Dva rohy trojuholníka majú uhly (5 pi) / 12 a pi / 6. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 3, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

Obvod najdlhšieho možného trojuholníka je #14.6# jednotkou.

vysvetlenie:

Uhol medzi stranami # A a B # je #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Uhol medzi stranami # B a C # je # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:.

Uhol medzi stranami # C a A # je

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #, Pre najväčší obvod

trojuholník #3# by mala byť najmenšia strana, ktorá je opačná

do najmenšieho uhla # / _ A = 30 ^ 0:.A = 3 #, Pravidlo sínus uvádza, či

#A, B a C # sú dĺžky strán a protiľahlé uhly

sú #a, b a c # v trojuholníku, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb alebo 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # alebo

# B ~ ~ 5,80; B / sinb = C / sinc alebo 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~ ~ 5.8:. A = 3.0, B ~ ~ 5.8, C ~ ~ 5.8 #, Obvod

trojuholník je # P_t = A + B + C ~ ~ 3,0 + 5,8 + 5,8 = 14,6 # jednotkou.

Obvod najdlhšieho možného trojuholníka je #14.6# jednotka Ans

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 12, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ako dva uhly sú (2pi) / 3 a pi / 4, tretí uhol je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pre najdlhšiu obvodovú stranu dĺžky 12, povedzme a, musí byť opačný najmenší uhol pi / 12 a potom sínusovým vzorcom budú ďalšie dve strany 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Teda b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Preto najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 8

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

P_max = 28,31 jednotiek Problém vám dáva dva z troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku. Pretože súčet uhlov v trojuholníku musí byť až 180 stupňov alebo pi radiánov, môžeme nájsť tretí uhol: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslime trojuholník: Problém uvádza, že jedna zo strán trojuholníka má dĺžku 4, ale nešpecifikuje, na ktorej strane. Avšak v každom danom trojuholníku je pravda, že najmenšia strana bude oproti najmenšiemu uhlu. Ak chceme maximalizovať obvod,

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 19, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri uhly sú (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ako tri uhly sčítavajú k pi ^ c Ak chcete získať najdlhší obvod, strana 19 by mala zodpovedať najmenšiemu uhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )