Aká je plocha šesťuholníka so stranou, ktorá je dlhá 1,8 m?

odpoveď:

Plocha šesťuholníka je #8.42#.

vysvetlenie:

Spôsob, ako nájsť oblasť šesťuholníka, je rozdeliť ho na šesť trojuholníkov, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Potom všetko, čo musíme urobiť, je vyriešiť oblasť jedného z trojuholníkov a vynásobiť ho šiestimi.

Pretože ide o pravidelný šesťuholník, všetky trojuholníky sú zhodné a rovnostranné. Vieme to, pretože centrálny uhol je #360 #, rozdelené na šesť kusov tak, aby každý z nich bol #60 #, Vieme tiež, že všetky čiary, ktoré sú vo vnútri šesťuholníka, tie, ktoré tvoria bočné dĺžky trojuholníka, majú rovnakú dĺžku. Preto sme dospeli k záveru, že trojuholníky sú rovnostranné a zhodné.

Ak je trojuholník rovnostranný, každá jeho dĺžka je rovnaká. Je dlhá 1,8 metra. Vzorec pre oblasť trojuholníka je uvedený nižšie.

# A = 1 / 2SH #

# S # je dĺžka strany. # # H je výška. Vieme # S #a môžeme použiť trigonometriu na nájdenie # # H, Nižšie uvedený obrázok ukazuje trojuholník 30 -60 -90 a vzorce pre nájdenie dĺžok strán. Vieme, že náš trojuholník je podobný tomuto, pretože všetky rovnostranné trojuholníky sú 30 -60 -90, čo sa týka ich troch uhlových meraní.

To nám hovorí, že vzorec pre # # H je # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# H ~~ 1,56 #

Teraz používame vzorec oblasti trojuholníka.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1.404 #

Pamätajte, že šesťuholník je vyrobený zo šiestich trojuholníkov. Jeho rozloha je #6# trojnásobok plochy trojuholníka.

#6*1.404~~8.42#

Plocha šesťuholníka je #8.42#.

Ak máte záujem o skratku, môžete použiť nasledujúci vzorec. Vyššie uvedená metóda je užitočná len na pochopenie myšlienky, ktorá je za vzorcom a ako ju odvodiť.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #