Čo sa stane s oblasťou draka, ak zdvojnásobíte dĺžku jedného z uhlopriečok? Čo sa stane, ak zdvojnásobíte dĺžku oboch uhlopriečok?

Plocha draka je daná

# A = (pq) / 2 #

Kde # P, q # sú dve uhlopriečky draka a # A # je oblasť draka.

Pozrime sa, čo sa stane s oblasťou v týchto dvoch podmienkach.

# (I) # keď zdvojnásobíme jednu uhlopriečku.

# (Ii) # keď zdvojíme obe uhlopriečky.

# (I) #

nechať # P # a # Q # sú uhlopriečky draka a. t # A # oblasť. potom

# A = (pq) / 2 #

Zdvojnásobme uhlopriečku # P # a nechať # P '= 2p #.

Nech je nová oblasť označená # A '#

#A '= (p'q) / 2 = (rovnosti 2pq) / 2 = pq #

#implies A '= pq #

Vidíme, že nová oblasť # A '# je dvojnásobok počiatočnej oblasti # A #.

# (Ii) #

nechať # A # a # B # sú uhlopriečky draka a. t # B # oblasť. potom

# B = (ab) / 2 #

Zdvojnásobme uhlopriečky # A # a # B # a nechať # A '= 2a # a # B '= 2b #.

Nech je nová oblasť označená # B '#

# B '= (A'B') / 2 = (2a * 2b) / 2 = 2ab #

#implies B '= 2ab #

Vidíme, že nová oblasť # B '# je štvornásobok počiatočnej plochy # B #.