Predpokladajme, že kruh s polomerom r je napísaný v šesťuholníku. Aká je plocha šesťuholníka?

odpoveď:

Plocha pravidelného šesťuholníka s polomerom vpísanej kružnice # R # je

# S = 2sqrt (3), R ^ 2 #

vysvetlenie:

Pravidelný šesťuholník je možné považovať za šesť rovnostranných trojuholníkov s jedným spoločným vrcholom v strede vpísaného kruhu.

Nadmorská výška každého z týchto trojuholníkov sa rovná # R #.

Základ každého z týchto trojuholníkov (strana šesťuholníka, ktorá je kolmá na polomer nadmorskej výšky) sa rovná

# R * 2 / sqrt (3) #

Preto sa plocha jedného takého trojuholníka rovná

# (1/2) * (R * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Plocha celého šesťuholníka je šesťkrát väčšia:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #