Dva rohy trojuholníka majú uhly (3 pi) / 8 a (pi) / 2. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

vysvetlenie:

Vpustiť Delta ABC #, # uhol A = {3}} / 8 #, # uhol B = pi / 2 # preto

- uhol C = uhol A - uhol B # t

# = PI- {3 pi} / 8 pi / 2 #

# = { Pi} / 8 #

Pre maximálny obvod trojuholníka musíme vziať do úvahy danú stranu dĺžky #4# je najmenší, t.j. # C = 4 # je oproti najmenšiemu uhlu # uhol C = pi / 8 #

Teraz, s použitím pravidla Sine Delta ABC # nasledovne

# frac {a} {h A} = frac {b} {h B} = frac {c} {h C} #

# frac {a} {h ({3}} / 8)} = frac {b} {h (pi / 2)} = frac {4} {h ({}}) 8)} #

# a = frac {4 h ({3}} / 8)} {h (pi / 8)} #

# A = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 h ({p} / 2)} {h (pi / 8)} #

# B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

teda maximálny možný obvod # trojuholník ABC # je uvedené ako

# A + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 12, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ako dva uhly sú (2pi) / 3 a pi / 4, tretí uhol je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pre najdlhšiu obvodovú stranu dĺžky 12, povedzme a, musí byť opačný najmenší uhol pi / 12 a potom sínusovým vzorcom budú ďalšie dve strany 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Teda b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Preto najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 8

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

P_max = 28,31 jednotiek Problém vám dáva dva z troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku. Pretože súčet uhlov v trojuholníku musí byť až 180 stupňov alebo pi radiánov, môžeme nájsť tretí uhol: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslime trojuholník: Problém uvádza, že jedna zo strán trojuholníka má dĺžku 4, ale nešpecifikuje, na ktorej strane. Avšak v každom danom trojuholníku je pravda, že najmenšia strana bude oproti najmenšiemu uhlu. Ak chceme maximalizovať obvod,

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 19, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri uhly sú (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ako tri uhly sčítavajú k pi ^ c Ak chcete získať najdlhší obvod, strana 19 by mala zodpovedať najmenšiemu uhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )