Počet pozitívnych integrálnych riešení rovnice (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 je ?

odpoveď:

Riešením je #xv xv 4 / 3,2 #

vysvetlenie:

nechať # F (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (X-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7), ^ 6) #

Tam sú #2# vertikálne asymptoty

Poďme postaviť tabuľku znakov

#COLOR (biely) (aaa) ##X##COLOR (biely) (aaa) ## # -OO#COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (aaaaa) ##4/3##COLOR (biely) (AAAA) ##2##COLOR (biely) (AAAA) ##7/2##COLOR (biely) (aaaaa) ##5##COLOR (biely) (AAAA) ## + Oo #

#COLOR (biely) (aaa) ## X ^ 2 ##COLOR (biely) (aaaaaa) ##+##COLOR (biely) (aa) ##0##COLOR (biely) (a) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aa) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+#

#COLOR (biely) () ## (3x-4) ^ 3 ##COLOR (biely) (AAAA) ##-##COLOR (biely) (aaa) ##-##COLOR (biely) (a) ##0##COLOR (biely) (a) ##+##COLOR (biely) (aa) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+#

#COLOR (biely) () ## (X-2) ^ 4 ##COLOR (biely) (aaaaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (a) ##0##COLOR (biely) (a) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+#

#COLOR (biely) () ## (2x-7) ^ 6 ##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (a) ####farba (biela) (aa)##+##COLOR (biely) (a) ##||##COLOR (biely) (a) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+#

#COLOR (biely) () ## (X-5) ^ 5 ##COLOR (biely) (aaaaa) ##-##COLOR (biely) (aaa) ##-##COLOR (biely) (aa) ##-##COLOR (biely) (a) ####farba (biela) (aaa)##+##COLOR (biely) (a) ####farba (biela) (a)##+##COLOR (biely) (aa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##+#

#COLOR (biely) () ## F (x) ##COLOR (biely) (aaaaaaaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aa) ##-##COLOR (biely) (a) ####farba (biela) (aaa)##+##COLOR (biely) (a) ##||##COLOR (biely) (a) ##+##COLOR (biely) (aa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##+#

Z tohto dôvodu

# F (x) <= 0 # kedy #xv 4 / 3,2 #

graf {(x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) -36,53, 36,56, -18,27, 18,25}