Ako zistíte doménu a rozsah f (x) = sqrt (x² - 8)?

odpoveď:

Doména je # X 2sqrt (2) # (alebo # 2sqrt (2), oo) # a rozsah je # # Y 0 alebo # 0, oo) #.

vysvetlenie:

Keďže táto funkcia zahŕňa odmocninu (a číslo v druhej odmocnine, # X ^ 2-8 # v tomto prípade nikdy nemôže byť záporná v skutočnej číselnej rovine), to znamená, že najnižšia možná hodnota # X ^ 2-8 # môže byť 0.

# X ^ 2-8 # nikdy nemôže byť záporná, pretože dve skutočné čísla nemôžu byť nikdy štvorcové, aby sa vytvorilo záporné číslo, len niekedy kladné číslo alebo 0.

Preto, pretože viete, že hodnota # X ^ 2-8 # musí byť väčšia alebo rovná 0, môžete nastaviť rovnicu # X ^ 2-8 0 #.

Vyriešte x a dostanete #sqrt (8) #, alebo # 2sqrt (2) # keď je zjednodušená, ako doména (všetky možné reálne hodnoty x). Z tohto dôvodu # X 2sqrt (2) # (alebo

# 2sqrt (2), oo) #.

Pre rozsah, pretože to viete # X ^ 2-8 0 #, potom #sqrt (x ^ 2-8) # musí byť # 0#, Ak nahradíte # X ^ 2-8 # s 0, potom dostanete rozsah # # Y 0 alebo # 0, oo) #.

Dúfam, že to pomôže!