Aká je projekcia (-4i + 3k) na (-2i -j + 2k)?

odpoveď:

Vektorová projekcia je #<-28/9,-14/9,28/9>,# skalárna projekcia je #14/3#.

vysvetlenie:

daný # veca = <-4, 0, 3> # a # vecb = <-2, -1,2>, # nájdeme #proj_ (vecb) Veca #, vektor projekcia # # Veca na # # Vecb pomocou nasledujúceho vzorca:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

To znamená, že bodový produkt dvoch vektorov vydelený veľkosťou # # Vecb, vynásobeny # # Vecb jeho veľkosť. Druhou veličinou je vektorová veličina, pretože vektor delíme skalárnym. Všimnite si, že sa delíme # # Vecb s cieľom získať a jednotkový vektor (vektor s veľkosťou. t #1#). Môžete si všimnúť, že prvá veličina je skalárna, pretože vieme, že keď vezmeme bodový produkt dvoch vektorov, výsledkom je skalár.

Preto skalárne projekcia # A # na # B # je #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, tiež napísané # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Môžeme začať tým, že vezmeme bodový produkt dvoch vektorov.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Potom môžeme nájsť veľkosť # # Vecb tým, že vezmeme odmocninu súčtu štvorcov každej zo zložiek.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

A teraz máme všetko, čo potrebujeme, aby sme našli vektorovú projekciu # # Veca na # # Vecb.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Skalárna projekcia # # Veca na # # Vecb je len prvá polovica vzorca, kde #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, Preto je skalárna projekcia #14/3#.

Dúfam, že to pomôže!