Aká je projekcia <3,1,5> na <2,3,1>?

odpoveď:

Vektorová projekcia je #= <2, 3, 1>#

vysvetlenie:

Vektorová projekcia # # Vecb na # # Veca je

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <2,3,1> #

# vecb = <3, 1,5> #

Bodový produkt je

# veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> #

# = (3)*(2)+(1) *(3)+(5)*(1)=6+3+5=14 #

Modul pružnosti # # Veca je

# = || Veca || = || <2,3,1> || = Sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 #

Z tohto dôvodu

#proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1> #

Aká je projekcia (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odpoveď je = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 Vektorová projekcia vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Produkt dot je veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Modul veky je = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Vektorová projekcia je = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

Aká je projekcia (2i + 3j - 7k) na (3i - 4j + 4k)?

Odpoveď je = 34/41 〈3, -4,4〉 Vektorová projekcia vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Produkt dot je veca.vecb = 〈2,3 , -7〉. 〈3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Modul veky je = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorová projekcia je = 34/41 〈3, -4,4〉

Aká je projekcia (32i-38j-12k) na (18i -30j -12k)?

Vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k> vec a = <32i, -38j, -12k> vec b = <18i, -30j, -12k> vec a * vec b = 18 * 32 + 38 * 30 + 12 * 12 = vec a * vec b = 576 + 1140 + 144 = 1860 | b | = sqrt (18 ^ 2 + 30 ^ 2 + 12 ^ 2) | b | = sqrt (324 + 900 +144) | b | = sqrt1368 vec c = (vec a * vec b) / (| b | * | b |) * vec b vec c = 1860 / (sqrt 1368 * sqrt 1368) <18i, -30j, - 12k> vec c = 1860/1368 <18i, -30j, -12k> vec c = <(1860 * 18i) / 1368, (-1860 * 30j) / 1368, (- 1860 * 12k) / 1368> vec c = <24,47, -40,79j, -16,32k>