Funkcia f je taká, že f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pre x <1 / (2a) Kde a a b sú konštantné pre prípad, kde a = 1 a b = -1 Nájsť f ^ - 1 (cf a nájdeme jeho doménu I viem doménu f ^ -1 (x) = rozsah f (x) a je -13/4, ale nepoznám smer smeru nerovnosti?
Pozri nižšie. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Rozsah: Vložte do tvaru y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimálna hodnota -13/4 Vyskytuje sa pri x = 1/2 Tak rozsah je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Pomocou kvadratického vzorca: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S trochou premýšľania môžeme vidieť, že pre doménu máme požadovanú inverziu : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) /
Ak má funkcia f (x) doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkcia g (x) je definovaná vzorcom g (x) = 5f ( 2x)) potom čo sú domény a rozsah g?
Nižšie. Na nájdenie novej domény a rozsahu použite základné transformácie funkcií. 5f (x) znamená, že funkcia je vertikálne roztiahnutá faktorom päť. Preto bude nový rozsah preklenúť interval, ktorý je päťkrát väčší ako originál. V prípade f (2x) sa na funkciu aplikuje horizontálne roztiahnutie o faktor polovice. Preto sú konce domény polovičné. Et voilà!
Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}