Funkcia f je taká, že f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pre x <1 / (2a) Kde a a b sú konštantné pre prípad, kde a = 1 a b = -1 Nájsť f ^ - 1 (cf a nájdeme jeho doménu I viem doménu f ^ -1 (x) = rozsah f (x) a je -13/4, ale nepoznám smer smeru nerovnosti?

odpoveď:

Pozri nižšie.

# A ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

rozsah:

Uveďte do formy # Y = a (X-H) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1/2 #

# F (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Minimálna hodnota #-13/4#

K tomu dochádza pri # X = 1/2 #

Takže rozsah je # (- 13/4, oo) #

# F ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-Y- (3-x) = 0 #

Pomocou kvadratického vzorca:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2 až 4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

# F ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

# F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

S trochou premýšľania môžeme vidieť, že pre doménu máme požadovanú inverziu:

# F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

S doménou:

# (- 13/4, oo) #

Všimnite si, že sme mali obmedzenie na doméne # F (x) #

#X <1/2 #

Toto je súradnica x vrcholu a rozsah je vľavo od tohto.