Bod P leží v prvom kvadrante na grafe priamky y = 7-3x. Z bodu P sú kolmé smery nakreslené k osi x aj osi y. Aká je najväčšia možná plocha takto vytvoreného obdĺžnika?

odpoveď:

# 49/12 "sq.unit." #

vysvetlenie:

nechať #M a N # byť nohami # Bot # z #P (x, y) # k #X-# os

a # Y # Axis, resp.

#Pv l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

ak #O (0,0) # je pôvod, máme, #M (x, 0) a N (0, y).

Preto Oblasť A obdĺžnika # OMPN, # je daný, # A = OM * PM = xy, "a pomocou" (ast), A = x (7-3x).

To znamená, # A # je zábava. z #X,# tak napíš, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

pre #A_ (max), (i) A '(x) = 0 a (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

tiež #A '' (x) = - 6, "ktorý je už" <0. #

V súlade s tým, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12 #

Preto je najväčšou možnou plochou obdĺžnika # 49/12 "sq.unit." #

Užite si matematiku!