Ako riešite cos x tan x = 1/2 na intervale [0,2pi]?

odpoveď:

# X = pi / 6 #, alebo # X = 5pi / 6 #

vysvetlenie:

Všimli sme si to # Tanx = sinx / cosx #, takže # Cosxtanx = 1/2 # je ekvivalentná # Sinx = 1/2 #, to nám dáva # X = pi / 6 #, alebo # X = 5pi / 6 #, Môžeme to vidieť na základe skutočnosti, že ak prepona pravouhlého trojuholníka je dvakrát väčšia ako opačná strana jedného z pravých uhlov, vieme, že trojuholník je polovica rovnostranného trojuholníka, takže vnútorný uhol je polovičný. z # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, takže # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #, Poznamenávame tiež, že vonkajší uhol (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) má rovnakú hodnotu pre svoj sínus ako vnútorný uhol. Pretože toto je jediný trojuholník, v ktorom k tomu dochádza, vieme, že tieto riešenia sú jediné dve možné riešenia v intervale # 0,2pi #.

Ako riešite 2 sin x - 1 = 0 v intervale 0 až 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Ako riešite cos x + sin x tan x = 2 v intervale 0 až 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farba (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farba (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farba (červená) ("fythagrean identita ") 1 / cosx = 2 násobiť obe strany cosx 1 = 2cosx rozdeliť obe strany 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 z jednotkovej kružnice cos (pi / 3) sa rovná 1/2 so x = pi / 3 a vieme, že cos je pozitívny v prvom a štvrtom kvadrante, takže nájde uhol vo štvrtom kvadrante, že pi / 3 je jeho referenčný uho

Ako riešite nasledujúcu rovnicu 2 cos x - 1 = 0 v intervale [0, 2pi]?

Riešenia sú x = pi / 3 a x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Zbavte sa -1 z ľavej strany 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Použite jednotku kruhu Nájdeme hodnota x, kde cos (x) = 1/2. Je jasné, že pre x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. takže roztoky sú x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #