Obvod obdĺžnika je 41 palcov a jeho plocha je 91 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku najkratšej strany?

odpoveď:

Použite podmienky vyjadrené v otázke na vytvorenie kvadratickej rovnice a vyriešte ju tak, aby ste našli dĺžku najkratšej (#13/2# a najdlhšie (#14# palcov).

vysvetlenie:

Predpokladajme, že dĺžka jednej strany je # T #.

Vzhľadom k tomu, obvod je #41#dĺžka druhej strany je # (41 - 2t) / 2 #

Táto oblasť je:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Vynásobte obidve strany pomocou #2# získať:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Odčítajte pravú stranu zľava, aby ste získali:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Použite kvadratický vzorec na vyhľadanie:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

To je #t = 26/4 = 13/2 # alebo #t = 56/4 = 14 #

Takže najkratšia strana je dlhá #13/2# a najdlhšia #14# palcov

Obvod obdĺžnika je 10 palcov a jeho plocha je 6 štvorcových palcov. Nájdite dĺžku a šírku obdĺžnika?

Dĺžka 3 jednotky a šírka 2 jednotky. Nech je dĺžka x a šírka y y Keďže obvod je 10, znamená to, že 2x + 2y = 10 Keďže oblasť je 6, znamená to, že xy = 6 Teraz môžeme tieto dve rovnice vyriešiť súčasne, aby sme získali: x + y = 5 => y = 5-x preto x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Riešenie pre x v tejto kvadratickej rovnici dostaneme: x = 3 alebo x = 2 Ak x = 3, potom y = 2 Ak x = 2, potom y = 3 Obvykle sa dĺžka považuje za dlhšiu ako šírka, takže odpoveď berieme ako dĺžku 3 a šírku 2.

Obvod obdĺžnika je 30 palcov a jeho plocha je 54 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku najdlhšej strany obdĺžnika?

9 palcov> Začnime po zvážení obvodu (P) obdĺžnika. Nech je dĺžka l a šírka je b. Potom P = 2l + 2b = 30 môžeme zobrať spoločný faktor 2: 2 (l + b) = 30 deliaci obe strany 2: l + b = 15 b = 15 - teraz uvažujem oblasť (A) obdĺžnika. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Dôvodom pre zápis b = 15 - l bolo, že by sme mali rovnicu zahŕňajúcu iba jednu premennú. Teraz musíme vyriešiť: 15l - l ^ 2 = 54 násobiť -1 a rovnať nule. preto l ^ 2 - 15l + 54 = 0 Pre faktor vyžadujú 2 čísla, ktoré násobia 54 a súčet -15. rArr (l-6) (l-9) = 0 l = 6 alebo l =

Obvod obdĺžnika je 54 palcov a jeho plocha je 182 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

Strany obdĺžnika sú 13 a 14 palcov. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 Vynásobením "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Strany obdĺžnika sú 13 a 14 palcov.