Ako používať Heronov vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka so stranami dĺžok 7, 4 a 9?

odpoveď:

# Area = 13,416 # štvorcových jednotiek

vysvetlenie:

Heronov vzorec pre nájdenie oblasti trojuholníka je daný

# Oblasť = sqrt (s (S-a) (s-b) (s-c)) #

Kde # S # je polomer a je definovaný ako

# S = (a + b + c) / 2 #

a #a, b, c # sú dĺžky troch strán trojuholníka.

Tu nechajme # a = 7, b = 4 # a # C = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

# predstavuje s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 a s-c = 10-9 = 1 #

#impluje s-a = 3, s-b = 6 a s-c = 1 #

#implies Area = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13,416 # štvorcových jednotiek

#implies Area = 13.416 # štvorcových jednotiek

odpoveď:

# 13,416. Jednotky#

vysvetlenie:

Použite Heronov vzorec:

Heronov vzorec:

#COLOR (modro) (oblasť = sqrt (s (S-a) (s-b) (s-c)) #

Kde, #COLOR (hnedá) (a-b-c = strany, s = (a + b + c) / 2 = semiperimeter # #COLOR (hnedá) (z # #color (brown) (trojuholník #

takže, #COLOR (červená) (a = 7 #

#COLOR (červená) (b = 4 #

#COLOR (červená) (c = 9 #

#COLOR (červená) (y = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Nahraďte hodnoty

# RarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# Rarr = sqrt (10 (3), (6) (1)) #

# Rarr = sqrt (10 (18)) #

# Rarr = sqrt180 #

Môžeme to ďalej zjednodušiť, #COLOR (zelená) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #