Aký je vrchol y = x ^ 2 -9 - 8x?

odpoveď:

Vrchol je #(4,-25)#.

vysvetlenie:

Najprv umiestnite rovnicu do štandardného formulára.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Toto je kvadratická rovnica v štandardnej forme, # Ax ^ 2 + bx + c #, kde # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Vrchol je maximálny alebo minimálny bod paraboly. V tomto prípade, pretože #A> 0 #, parabola sa otvára smerom nahor a vrchol je minimálny bod.

Ak chcete nájsť vrchol paraboly v štandardnej forme, najprv nájdite os symetrie, ktorá nám dá #X#, Os symetrie je imaginárna čiara, ktorá delí parabolu na dve rovnaké polovice. Akonáhle budeme mať #X#, môžeme ho nahradiť do rovnice a vyriešiť # Y #, čo nám dáva # Y # hodnota pre vrchol.

Os symetrie

#X = (- b) / (2a) #

Nahraďte hodnoty pre # A # a # B # do rovnice.

#X = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Zjednodušiť.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Určite hodnotu pre # Y #.

náhradka #4# pre #X# do rovnice.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Zjednodušiť.

# Y = 16-32-9 #

Zjednodušiť.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

graf {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

odpoveď:

#(4, -25)#

vysvetlenie:

Dostali sme # Y = x ^ 2-9-8x #.

Najprv sa chcem dostať do štandardnej podoby. Je to jednoduché, stačí, aby sme si ju usporiadali tak, aby sa zmestila # Ax ^ 2 + bx + c # formulár.

Teraz máme # X ^ 2-8x-9 #, Najjednoduchší spôsob, ako dostať štandardný formulár do vertexovej formy je vyplnením štvorca. Proces dokončovania námestia sa robí # x ^ 2-8x + (prázdne) # dokonalé námestie. Musíme len nájsť hodnotu, ktorá to dokončí. Najprv si vezmeme stredný termín, # # -8xa rozdeľte ho o 2 (tak #-8/2#, ktorý je #-4#). Potom odpovieme, #(-4)^2#, ktorý je #16#.

Teraz sa zapojíme #16# do rovnice, aby sa dokonalé námestie, že jo?

Pozrime sa na to: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #, Teraz sa pozrite znova. Nemôžeme len pridať náhodné číslo na jednej strane rovnice a nepridávať ho na druhú stranu. Čo robíme na jednej strane, musíme urobiť druhému. Takže teraz máme # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Potom, čo sme vykonali túto prácu, urobme to # X ^ 2-8x + 16 # do dokonalého námestia, ktoré vyzerá takto # (X-4) ^ 2 #, vymeniť # X ^ 2-8x + 16 # a máme # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #, Teraz o tebe neviem, ale mám rád # Y # izolovaný, takže poďme na to sám odčítaním #16# na oboch stranách.

Teraz máme # (X-4) ^ 09/02/16 = y #, ktoré môžeme zjednodušiť # (X-4), ^ 2-25 = y #.

Teraz je to vo forme vertex, a akonáhle máme, že je veľmi rýchlo nájsť vrchol. Toto je forma vertexu,#y = a (x - farba (červená) (h)) ^ 2 farba (modrá) (+ k) #a vrchol z toho je # (farba (červená) (h, farba (modrá) (k))) #.

V prípade našej rovnice máme # Y = (x-farba (červená) (4)) ^ 2color (modro) (- 25) #, alebo # (farba (červená) (4), farba (modrá) (- 25)) #.

VEZMITE PROSÍM NA VEDOMIE že # (farba (červená) (h), k) # je opak toho, čo to bolo v rovnici!

príklad: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, vertex je # (Farba (červená) (-) 3,3) #.

Vrchol je teda #(4, -25)#a môžeme to skontrolovať grafovaním rovnice a nájdením vrcholu, ktorý je najvyšším alebo najnižším bodom paraboly.

graf {x ^ 2-8x-9}

Vyzerá to, že sme to mali správne! Dobrá práca!