1,55 kg častíc sa pohybuje v rovine xy rýchlosťou v = (3,51, -3,39) m / s. Určite moment hybnosti častice okolo pôvodu, keď je jej polohový vektor r = (1,22, 1,26) m. ?

Nech je vektor rýchlosti #vec v = 3.51 hat i - 3.39 hat j #

takže,#m vec v = (5.43 klobúk i-5.24 klobúk j) #

A pozičný vektor je #vec r = 1.22 hat i +1.26 hat j #

Takže moment hybnosti o pôvode je #vec r × m vec v = (1.22hati + 1.26hatj) × (5.43hati-5.24 hat j) = - 6.4hatk-6.83hatk = -13.23hatk #

Takže veľkosť je # 13.23Kgm ^ 2s ^ -1 #

Rýchlosť častíc pohybujúcich sa pozdĺž osi x je daná ako v = x ^ 2 - 5x + 4 (vm / s), kde x označuje súradnicu x častíc v metroch. Nájdite veľkosť zrýchlenia častice, keď je rýchlosť častíc nulová?

A Daná rýchlosť v = x ^ 2 5x + 4 Zrýchlenie a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) Vieme tiež, že (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v pri v = 0 nad rovnicou sa stáva a = 0

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc

Ukážte pomocou maticovej metódy, že odraz okolo priamky y = x, po ktorej nasleduje rotácia okolo pôvodu o 90 ° + ve, je ekvivalentný odrazu okolo osi y.

Pozri nižšie Reflexia okolo čiary y = x Výsledkom tohto odrazu je prepnutie hodnôt x a y odrazeného bodu. Matica je: A = ((0,1), (1,0)) Otáčanie CCW bodu Pre rotácie CCW okolo pôvodu uhlom alfa: R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) Ak ich skombinujeme v poradí navrhnutom: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) ((0) , - 1), (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x znamená ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) To je ekvivalentné odrazu v osi x. Tvorba CW rotácie: ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (-