Ukážte pomocou maticovej metódy, že odraz okolo priamky y = x, po ktorej nasleduje rotácia okolo pôvodu o 90 ° + ve, je ekvivalentný odrazu okolo osi y.

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

Odraz o trati #y = x #

Výsledkom tohto odrazu je prepínanie hodnôt x a y odrazeného bodu. Matica je:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW rotácia bodu

pre CCW rotácie okolo pôvodu po uhle # Alfa #:

• #R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Ak ich kombinujeme v navrhnutom poradí:

#bb x '= A R (90 ^ o) b x x

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

To je ekvivalent odrazu v os x.

Urobiť to CW rotácie:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

To je odraz v os y.