Čo je x, ak log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

odpoveď:

# X = 2 #

vysvetlenie:

Chceli by sme mať taký výraz

# Log_4 (a) = log_4 (b) #, pretože ak by sme to mali, mohli by sme skončiť ľahko, pričom by sme zistili, že rovnica by sa vyriešila iba ak # A = B #, Urobme teda pár manipulácií:

Po prvé, všimnite si to #4^2=16#, takže # 2 = log_4 (16) #.

Rovnica potom prepíše ako

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Ale stále nie sme šťastní, pretože v ľavom členovi máme rozdiel dvoch logaritmov a chceme jedinečný. Takže používame

#log (a) -log (b) = log (a / b) #

Takže rovnica sa stáva

# Log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Čo je samozrejme

# Log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Teraz sme v požadovanej forme: pretože logaritmus je injektívny, ak # Log_4 (a) = log_4 (b) #, potom nevyhnutne # A = B #, V našom prípade

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Ktorý sa dá ľahko vyriešiť # X = 2x-2 #, čo prináša # X = 2 #

Čo je x, ak log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => použitie: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => zjednodušiť: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x alebo: x = 1

Čo je x, ak log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Ako log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 alebo log_4 (x / (x-1)) = 1/2, tj x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 a x = 2x-2, tj x = 2

Ako riešite log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 a x = 2 Ans: x = 2 Najprv skombinujte všetky protokoly na jednej strane a potom použite definíciu na zmena zo súčtu denníkov na log produktu. Potom použite definíciu na zmenu exponenciálnej formy a potom na x. Všimnite si, že nemôžeme zaznamenať záporné číslo, takže -8 nie je riešením.