Aká je rovnica pre parabolu s vrcholom (5, -1) a zameraním na (3, -1)?

odpoveď:

# X = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 #

vysvetlenie:

Od roku 2006. T # Y #-koordináty vrcholu a fokusu sú rovnaké, vrchol je napravo od fokusu.

Ide teda o pravidelnú horizontálnu parabolu a ako vrchol #(5,-1)# je vpravo od zaostrenia, otvára sa doľava. a # Y # časť je štvorcová.

Preto je rovnica typu

# (Y + 1) ^ 2 = -4p (X-5) #

Ako vrchol a zameranie sú #5-3=2# jednotiek # P = 2 # rovnica je

# (Y + 1) ^ 2 = -8 (X-5) # alebo # X = -1/8 (y + 1) ^ 2 + 5 #

graf {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 -21, 19, -11, 9}

Jim chodí do kina každý piatok večer so svojimi priateľmi. Minulý týždeň si kúpili 25 vstupeniek pre dospelých a 40 vstupeniek pre mládež za cenu 620 USD. Tento týždeň strávia 560 dolárov na 30 dospelých a 25 vstupenkách pre mládež. aké sú náklady na jeden lístok pre dospelých a jeden lístok pre mládež?

„dospelý“ = $ 12 “a mládež“ = $ 8 „nech x je cena za lístok pre dospelých a„ “sú náklady na lístok pre mládež„ 25x + 40y = 620to (1) 30x + 25y = 560to (2) “ hodnoty môžeme zjednodušiť delením oboch rovníc "" o 5 "(1) na5x + 8y = 124to (3) (2) to6x + 5y = 112to (4)" na odstránenie x násobenia "(3)" o 6 a " (4) "po 5" (3) až 30x + 48y = 744to (5) (4) až 30x + 25y = 560to (6) "odčítať termín podľa termínu na odstránenie x" (5) - (6) (30x-30x) + (48y-25y) = (744-560) rArr23y = 184 rArry =

Aká je rovnica pre parabolu s vrcholom: (8,6) a zameranie: (3,6)?

Pre parabolu sa uvádza V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Zistíme rovnicu paraboly. Súradnice V (8,6) a F (3,6) je 6, os paraboly bude rovnobežná s osou x a jej rovnica je y = 6 Teraz nech sú súradnice bodu (M) priesečníka priamky a osi paraboly (x_1,6) Vtedy sa V stane stredobodom MF vlastníctvom paraboly. Takže (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "odtiaľ" M -> (13,6) Riadka, ktorá je kolmá na os (y = 6), bude mať rovnicu x = 13 alebo x-13 = 0 Teraz ak P (h, k) je ľubovoľný bod na parabole a N je noha kolmice od P k priamke,

Aká je rovnica v štandardnej forme pre parabolu s vrcholom (1,2) a directrix y = -2?

Rovnica paraboly je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vrchol je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je tiež y = bp / 2 Preto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Vzdialenosť ľubovoľného bodu (x, y) na parabole je ekvidištantná od priamky a fokusu y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Rovnica paraboly je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}