Ako napíšete pravidlo n-tého termínu pre aritmetickú postupnosť s a_7 = 34 a a_18 = 122?

odpoveď:

# N ^ (th) # aritmetická sekvencia je # 8N-22 #.

vysvetlenie:

# N ^ (th) # aritmetickej postupnosti, ktorej prvým výrazom je # # A_1 a spoločný rozdiel je # D # je # A_1 + (n-1) d #.

z toho dôvodu # A_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # tj. # A_1 + 6d = 34 #

a # A_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # tj. # A_1 + 17d = 122 #

Odčítanie firt rovnice z druhej rovnice, dostaneme

# 11d = 122 - 34 = 88 # alebo # D = 88/11 = 8 #

z toho dôvodu # A_1 + 6xx8 = 34 # alebo # A_1 = 34-48 = -14 #

z toho dôvodu # N ^ (th) # aritmetická sekvencia je # -14 + (n-1) XX8 # alebo # -14 + 8N-8 = 8N-22 #.

odpoveď:

#COLOR (modro) (a_n = 8N-22) #

vysvetlenie:

Uvedené údaje sú

# A_7 = 34 # a # A_18 = 122 #

Môžeme nastaviť 2 rovnice

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prvá rovnica

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #druhá rovnica

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Metódou eliminácie pomocou odčítania, používajme prvú a druhú rovnicu

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prvá rovnica

# 122 = a_1 + 17 * d "" #druhá rovnica

Odčítaním máme výsledok

# 88 = 0 + 11d #

# D = 88/11 = 8 #

Riešenie teraz # # A_1 použitím prvej rovnice a # D = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prvá rovnica

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# A_1 = -14 #

Môžeme písať #nth # termín

# A_n = -14 + 8 * (n-1)

# A_n = -14 až 8 + 8N #

#COLOR (modro) (a_n = 8N-22) #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.