Druhý, šiesty a ôsmy termín aritmetického postupu sú tri po sebe idúce termíny Geometrického. Ako nájsť spoločný pomer G.P a získať výraz pre n-tý termín G.P?

odpoveď:

Moja metóda to vyrieši! Celkový prepis

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

vysvetlenie:

Aby bol rozdiel medzi týmito dvoma sekvenciami zrejmý, používam nasledujúci zápis:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + farba (biela) (5) d = t larr "Odčítanie" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Odčítanie" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Rovnica (4) #

# (2d) / (4d) = (t (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Na splnenie konvencie nastavte prvý termín geometrickej postupnosti ako

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Teda n-tý termín je # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dávať:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

odpoveď:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

vysvetlenie:

Nechaj A. P. byť # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n v NN.

jeho # N ^ (th) # termín #T_n, "is," T_n = a + (n-1) d, nv NN.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, a T_8 = a + 7d.

Keďže ide o tri po sebe idúce termíny niektorých G. P., máme, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dávať, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, alebo 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, alebo a = -9d.

# D = 0 # vedie k Trivial prípad.

pre # dne0, "a, s," a = -9d, # máme, # T_2 = a + d = -8d, a T_6 = a + 5d = -4d, „dávať“ #

Spoločný pomer G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

S danými informáciami po ruke, myslím, že # N ^ (th) # obdobie

G. P., možno určiť ako, # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (nv NN), #

kde, # B # je ľubovoľný.