odpoveď:
Vertexová forma rovnice je # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
vysvetlenie:
Vertexová forma rovnice je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # byť vrcholom.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 alebo y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # alebo
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # alebo
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# sa pridá a
odčítané súčasne, aby sa vytvoril štvorec
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, tu # h = -5/3 a k = -96/9 #
Takže vrchol je na #(-5/3,-96/9) # a vrcholová forma rovnice je
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
odpoveď:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
vysvetlenie:
Začnime uznaním generála vertex ktorý bude naším cieľom:
#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) m (x-farba (červená) a) ^ 2 + farba (modrá) bcolor (biely) ("XXX") # s vrcholom na # (Farba (červená) a, farba (modrá) b) #
daný
#COLOR (biely) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Najprv oddelíme #X# termíny a konštanta:
#COLOR (biely) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (biely) ("xxxxx") + 6 #
potom extrahujte #COLOR (zelená) m # faktor z #X# termíny:
#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x), farba (biela) ("xxxxx") + 6 #
Ak chcete "dokončiť námestie" z #X# podmienok
#COLOR (biely) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kX + k ^ 2) #
V tomto prípade, pretože už máme # X ^ 2 + 10 / 3x #
hodnota # K # musí byť #10/6=5/3#
a
budeme musieť dodať # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "dokončiť námestie".
Je zrejmé, že ak pridáme nejaké množstvo, budeme ho musieť odčítať niekde inde, aby sa všetko rovnalo pôvodnému výrazu.
… ale koľko potrebujeme odpočítať?
Ak sa pozrieme pozorne, vidíme, že nebudeme len pridávať #25/9# ale pridáme túto sumu doba #COLOR (zelená), m = farby (zelená) 6 # faktorom.
Takže budeme musieť odpočítať #COLOR (zelená) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Teraz máme:
#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) farby (biela) ("XXXX") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Ak prepíšeme rodičovský komponent ako štvorcový binomický a zjednodušíme konštanty, ktoré dostaneme
#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) 6 (x + 5/3) ^ 2color (biely) ("XXX") - 32/3 #
alebo explicitne vertex
#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) 6 (x-farba (červená) ("" (- 5/3))) ^ 2 + farba (modrá) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (biely) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # s vrcholom na # (Farba (červená) (- 5/3), farba (modrá) (- 32/3)) #
Graf pod pôvodnou rovnicou naznačuje, že táto odpoveď je "rozumná" (aj keď som na to neprišiel, ako ju zachytiť so zobrazenými súradnicami vrcholu)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
