Nech vec (x) je vektor, taký, že vec (x) = ( 1, 1), "a nech" "R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], tzn. operátor. Pre theta = 3 / 4pi nájsť vec (y) = R (theta) vec (x)? Vytvorte náčrt zobrazujúci x, y a θ?

Nech vec (x) je vektor, taký, že vec (x) = ( 1, 1), "a nech" "R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], tzn. operátor. Pre theta = 3 / 4pi nájsť vec (y) = R (theta) vec (x)? Vytvorte náčrt zobrazujúci x, y a θ?
Anonim

Ukázalo sa, že ide o otáčanie proti smeru hodinových ručičiek. Dokážete odhadnúť, koľko stupňov?

nechať #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # je lineárna transformácia, kde

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Všimnite si, že táto transformácia bola reprezentovaná ako transformačná matica #R (theta) #.

Čo to znamená, je # R # je rotačná matica, ktorá predstavuje rotačnú transformáciu, môžeme ju násobiť # R # podľa # # Vecx uskutočniť túto transformáciu.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Pre # # MxxK a # # KxxN matica, výsledok je #COLOR (zelená) (MxxN) # matica, kde # M # je riadok rozmer a # N # je stĺp rozmer. To je:

# (y_ (11), y_ (12), …, y_ (1n), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn)) # #

# = (R_ (11), R_ (12), …, R (1k), (R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (vdoty, vdoty, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …, x_ (kn)) #

Preto, pre a # # 2xx2 matica vynásobená a # # 1xx2, musíme transponovať vektor, aby sme získali a # # 2xx1 stĺpec vektor, ktorý nám dáva odpoveď, ktorá je a # Mathbf (2xx1) # stĺpcový vektor.

Vynásobením týchto dvoch hodnôt:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) XX (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Ďalej môžeme pripojiť #theta = (3pi) / 4 # (ktoré považujem za správny uhol) na získanie:

#color (modrá) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) # #

# = farba (modrá) ((0), (- sqrt2)) #

Poďme na to, aby sme videli, ako to vyzerá. Môžem povedať, že je to proti smeru hodinových ručičiekpo určení transformovaného vektora.

Skutočne, proti smeru hodinových ručičiek #135^@#.

VÝZVA: Možno môžete zvážiť, čo sa stane, keď je matica # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # miesto. Myslíte si, že to bude v smere hodinových ručičiek?

Binárna operácia je definovaná ako a + b = ab + (a + b), kde a a b sú akékoľvek dve reálne čísla.Hodnota identifikačného prvku tejto operácie, definovaná ako číslo x taká, že a x = a, pre ľubovoľné, je?

Binárna operácia je definovaná ako a + b = ab + (a + b), kde a a b sú akékoľvek dve reálne čísla.Hodnota identifikačného prvku tejto operácie, definovaná ako číslo x taká, že a x = a, pre ľubovoľné, je?

X = 0 Ak štvorec x = a potom ax + a + x = a alebo (a + 1) x = 0 Ak by sa to stalo pre všetky a potom x = 0

Jim chodí do kina každý piatok večer so svojimi priateľmi. Minulý týždeň si kúpili 25 vstupeniek pre dospelých a 40 vstupeniek pre mládež za cenu 620 USD. Tento týždeň strávia 560 dolárov na 30 dospelých a 25 vstupenkách pre mládež. aké sú náklady na jeden lístok pre dospelých a jeden lístok pre mládež?

Jim chodí do kina každý piatok večer so svojimi priateľmi. Minulý týždeň si kúpili 25 vstupeniek pre dospelých a 40 vstupeniek pre mládež za cenu 620 USD. Tento týždeň strávia 560 dolárov na 30 dospelých a 25 vstupenkách pre mládež. aké sú náklady na jeden lístok pre dospelých a jeden lístok pre mládež?

„dospelý“ = $ 12 “a mládež“ = $ 8 „nech x je cena za lístok pre dospelých a„ “sú náklady na lístok pre mládež„ 25x + 40y = 620to (1) 30x + 25y = 560to (2) “ hodnoty môžeme zjednodušiť delením oboch rovníc "" o 5 "(1) na5x + 8y = 124to (3) (2) to6x + 5y = 112to (4)" na odstránenie x násobenia "(3)" o 6 a " (4) "po 5" (3) až 30x + 48y = 744to (5) (4) až 30x + 25y = 560to (6) "odčítať termín podľa termínu na odstránenie x" (5) - (6) (30x-30x) + (48y-25y) = (744-560) rArr23y = 184 rArry =

Ktoré z nasledujúcich binárnych operácií na S = {x Rx> 0}? Zdôvodnite svoju odpoveď. (i) Operácie sú definované x y = ln (xy), kde lnx je prirodzený logaritmus. (ii) Operácie sú definované x y = x ^ 2 + y ^ 3.

Ktoré z nasledujúcich binárnych operácií na S = {x Rx> 0}? Zdôvodnite svoju odpoveď. (i) Operácie sú definované x y = ln (xy), kde lnx je prirodzený logaritmus. (ii) Operácie sú definované x y = x ^ 2 + y ^ 3.

Obaja sú binárne operácie. Pozri vysvetlenie. Operácia (operand) je binárna, ak vyžaduje výpočet dvoch argumentov. Obidve operácie vyžadujú 2 argumenty (označené ako x a y), takže sú to binárne operácie.

Algebra
Voľba editora