odpoveď:
Áno
vysvetlenie:
Najprv musíme nájsť vzdialenosť medzi centrami oboch kruhov. Je to preto, že táto vzdialenosť je tam, kde budú kruhy najbližšie, takže ak sa prekrývajú, bude to pozdĺž tejto čiary. Na zistenie tejto vzdialenosti môžeme použiť vzorec vzdialenosti:
Teraz musíme nájsť polomer každého kruhu. Vieme, že oblasť kruhu je
Nakoniec pridáme tieto dva polomery dohromady. Súčet polomerov je 13, čo je väčšie ako vzdialenosť medzi stredmi kruhu, čo znamená, že sa kruhy prekrývajú.
Kruh A má stred (3, 5) a plochu 78 pi. Kruh B má stred (1, 2) a plochu 54 pi. Prekrývajú sa kruhy?
Áno Najprv potrebujeme vzdialenosť medzi dvomi centrami, ktorá je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Teraz potrebujeme súčet polomerov, pretože: D> (r_1 + r_2); D = (r_1 + r_2); "Kruhy sa jednoducho dotknú" D <(r_1 + r_2); "kruhy sa prekrývajú" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, takže kruhy sa prekrývajú. Dôkaz: graf {((x-
Kruh A má stred (6, 5) a plochu 6 pi. Kruh B má stred (12, 7) a plochu 48 pi. Prekrývajú sa kruhy?
Pretože (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad a 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 môžeme urobiť skutočný trojuholník so štvorcami 48, 6 a 40, takže tieto kruhy sa pretínajú. # Prečo bezdôvodné pi? Plocha je A = pi r ^ 2, takže r ^ 2 = A / pi. Takže prvý kruh má polomer r_1 = sq {6} a druhý r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centrá sú sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} od seba. Takže kruhy sa prekrývajú, ak sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To je tak škaredé, že by ste boli odpustení za dosiahnutie kalkulačky. Ale naozaj
Kruh A má stred (1, 5) a plochu 24 pi. Kruh B má stred (8, 4) a plochu 66 pi. Prekrývajú sa kruhy?
Áno, kruhy sa prekrývajú. Vzdialenosť od stredu kruhu A k stredu kruhu B = 5sqrt2 = 7.071 Súčet ich polomerov je = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Boh žehnaj ... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.