Tlačiareň OfficeJet môže kopírovať Máriinú dizertačnú prácu za 16 minút. Tlačiareň LaserJet môže kopírovať rovnaký dokument za 18 minút. Ak tieto dva stroje pracujú spoločne, ako dlho by si chceli skopírovať dizertačnú prácu?

odpoveď:

Ak obidve tlačiarne rozdelia prácu, ich dokončenie bude trvať približne 8,47 minút (= 8 minút 28 sekúnd).

vysvetlenie:

Nech je počet strán v Máriinej dizertácii = # N #.

Predpokladajme, že jej dizertačnú prácu rozdelíme na dve časti. Jedna časť, ktorú budeme tlačiť Office Jet, a zostávajúce časť budeme mať vytlačené Laser Jet. nechať

#X# = počet stránok, ktoré budeme vytlačiť v Office Jet

To znamená, že budeme mať # N-x # stránky vytlačené zariadením Laser Jet.

Čas potrebný na vytlačenie strany aplikácie Office Jet je # 16 / n # minút na stránku.

Čas potrebný na vytlačenie strany zariadenia Laser Jet je # 18 / n # minút na stránku.

Čas potrebný na vytlačenie balíka Office Jet #X# stránky # 16 / nx # minút.

Čas potrebný na vytlačenie zariadenia Laser Jet # N-x # stránky # 18 / n (n-x) # minút.

Chceme rozdeliť úlohu medzi dve tlačiarne tak, aby každý z nich vytlačil stránky, ktoré im boli priradené. Preto môžeme písať

# 16 / nx = 18 / n (nx) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# X / n = 18/34 = 9/17 #

Ako sme uviedli vyššie, čas potrebný na vytlačenie stránok balíka Office Jet je

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # minúty

To je asi 8 minút a 28 sekúnd.

Všimnite si, že to je rovnaký čas, ktorý trvá, kým Laser Jet vytlačí svoje stránky. Ako sme uviedli vyššie, čas potrebný na vytlačenie stránok laserovým lúčom je

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

odpoveď:

#8.47#min.

vysvetlenie:

Kombinovaný čas bude o niečo menší než aritmetický priemer „polovičného“ času dvoch (8,50), pretože rýchlejšia tlačiareň vytlačí viac ako polovicu dokumentu.

Ak berieme do úvahy ľubovoľnú dĺžku 100 stránok, aby sme sa vyhli príliš veľkému množstvu premenných (to funguje rovnakým spôsobom), máme prvú mieru ako:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

A druhá rýchlosť:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Kombinovaná sadzba je teda 11,75 a čas na vytlačenie 100 strán by bol:

#100/11.75 = 8.47#min.

Vo všeobecnosti potom

# R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Ľubovoľné "P" môžeme odstrániť buď s pôvodným výrazom.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Ale to funguje len vtedy, keď poznáte rýchlosť na prvom mieste, a to je škálovateľné v akomkoľvek rozsahu, takže výber ľubovoľného počtu stránok funguje dobre.