Aká je rovnica priamky, ktorá je kolmá na čiaru prechádzajúcu cez bod (3,18) a (-5,12) v strede dvoch bodov?

odpoveď:

# 4x + 3y-41 = 0 #

vysvetlenie:

Môžu existovať dva spôsoby.

jeden - Stred #(3,18)# a #(-5,12)# je #((3-5)/2,(18+12)/2)# alebo #(-1,15)#.

Sklon spájania čiar #(3,18)# a #(-5,12)# je #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Preto bude sklon priamky kolmej na ňu #-1/(3/4)=-4/3# a rovnica prechádzajúcej čiary #(-1,15)# a majúci sklon #-4/3# je

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # alebo

# 3Y-45 = -4x-4 # alebo

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dva - Čiara, ktorá je kolmá na spájanie čiary #(3,18)# a #(-5,12)# a prechádza cez ich stred je lokus bodu, ktorý je v rovnakej vzdialenosti od týchto dvoch bodov. Preto rovnica je

# (X 3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # alebo

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36 + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24 + 144 # alebo

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # alebo

# -16x-12y + 164 = 0 # a delenie #-4#, dostaneme

# 4x + 3y-41 = 0 #

odpoveď:

# 4x + 3y = 41 #.

vysvetlenie:

Stredový bod M segmentu spájajúceho #A (3,18) a B (-5,12) # je

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Sklon priamky # AB # je #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Preto je sklon priamky #bot "na riadok" AB = -4 / 3 #

Takže reqd. linka má sklon# = - 4/3 ", a prechádza thro. Pt." M #.

Pomocou tlačidiel Formulár bodu sklonu, reqd. riadok je:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), t.j. 3y-45 + 4x + 4 = 0, alebo

# 4x + 3y = 41 #.