Dokážte uhlopriečky rovnobežníka na seba, tzn. Bar (AE) = bar (EC) a bar (BE) = bar (ED)?

odpoveď:

Pozri Dôkaz vo vysvetlení.

vysvetlenie:

#A B C D# je paralelogram

#:. AB || DC, a AB = DE ……………. (1) #

#:. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD ………. (2) #.

Teraz zvážte #DeltaABE a DeltaCDE. Kvôli #(1) a (2) #, # DeltaABE ~ = DeltaCDE #.

#:. AE = EC a BE = ED #

Preto, Dôkaz.

Nech je klobúk (ABC) ľubovoľný trojuholník, napínacia tyč (AC) až D, takže tyč (CD) bar (CB); natiahnite aj tyč (CB) do E tak, že bar (CE) bar (CA). Segmenty bar (DE) a bar (AB) sa stretávajú na F. Show the hat (DFB je rovnoramenné?

Ako je uvedené nižšie: Uvedený obrázok "V" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Opäť v" DeltaABC a DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "podľa konštrukcie "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" podľa konštrukcie "" A "/ _DCE =" vertikálne oproti "/ _BCA" odtiaľ "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Teraz v "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "je rovnoramenný"

Dokážte, že Euklidova pravá traingle Teorémy 1 a 2: ET_1 => priamka {BC} ^ {2} = priamka {AC} * priamka {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = priamka {AH} * priamka {CH}? [zadajte zdroj obrázku tu] (https

Pozri Dôkaz v časti Vysvetlenie. Pozrime sa na to, že v Delta ABC a Delta BHC máme / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, a:., / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "je podobný" Delta BHC V súlade s tým sú ich zodpovedajúce strany proporcionálne. :. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tj (AC) / (BC) = (BC) / (CH) rArr BC ^ 2 = AC * CH Toto je dokazuje ET_1. Dôkaz o ET'_1 je podobný. Aby sme dokázali ET_2, ukázali sme, že Delta AHB a Delta BHC sú podobné. V Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@....

Dokážte vektorovo, že uhlopriečky kosoštvorca sa navzájom kolmia?

ABCD môže byť kosoštvorcom. To znamená AB = BC = CD = DA. Ako kosoštvorec je paralelogram. Podľa vlastností rovnobežníka jeho diagnózy DBandAC sa bude vzájomne deliť v ich priesečníku E Teraz, keď sa strany DAandDC považujú za dva vektory pôsobiace na D, potom diagonálna DB bude reprezentovať ich výsledný výsledok. Takže vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) Podobne vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) So vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Pretože DA = DC Preto diagonály sú nav