Dokážte vektorovo, že uhlopriečky kosoštvorca sa navzájom kolmia?

nechať #A B C D# byť kosoštvorcom. To znamená # AB = BC = CD = DA #, Ako kosoštvorec je paralelogram. Podľa vlastností rovnobežníka jeho diagnózy # # DBandAC sa budú vzájomne križovať na svojom priesečníku # E #

Teraz, ak strany # # DAandDC byť považované za dva vektory pôsobiace na D, potom diagonálna DB bude reprezentovať ich výsledok.

tak #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

podobne

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

tak

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

od tej doby # DA = DC #

Preto sú uhlopriečky navzájom kolmé.

To stojí 5,50 dolárov za hodinu na prenájom pár korčule, až 2 hodiny. Po 2 hodinách sa cena za prenájom za hodinu znižuje na 2,50 USD. Koľko stojí prenájom ľadových korčulí na 4 hodiny?

Prenájom dvojice korčulí na 4 hodiny je 16,00 dolárov. Za 1 2 hodiny je nájomné 5,50 * 2 = 11,00 dolárov. Na ďalšie 2 hodiny je nájomné 2,50 * 2 = 5,00 dolárov. Prenájom dvojice korčúľ na 4 hodiny je 11,00+. 5,00 = 16,00 USD [Ans]

Súradnice kosoštvorca sú uvedené ako (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) a (0.-2b). Ako napíšete plán, ktorý preukáže, že stredy strán kosoštvorca určujú obdĺžnik pomocou geometrie súradníc?

Pozri nižšie. Nech sú body kosoštvorca A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) a D (0.-2b). Nech stredy AB sú P a jeho súradnice sú ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) t.j. (a, b). Podobne stredný bod BC je Q (-a, b); stred CD je R (-a, -b) a stred DA je S (a, -b). Je zrejmé, že zatiaľ čo P leží v Q1 (prvý kvadrant), Q leží v Q2, R leží v Q3 a S leží v Q4. Ďalej sú P a Q navzájom odrazom v osi y, Q a R sú navzájom odrazom v osi x, R a S sú navzájom odrazom v osi y a S a P sú odrazom seba v osi y os x. Preto PQRS alebo stredy strán kosoštvorca

Dokážte vektorovo, že medián rovnoramenného trojuholníka je kolmý na základňu.

V DeltaABC je AB = AC a D stredný bod BC. Takže vyjadrenie vo vektoroch máme vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD), pretože AD je polovica uhlopriečky rovnobežníka so susednými stranami ABandAC. Takže vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) Teraz vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) So vec (AD) * vec (CB) = 1/2 ( vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC ) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec ( AB) ^ 2) = 0, pretože AB = AC Ak theta je uhol medzi vec (AD) a vec (CB), potom absvec (AD) absvec (