Aká je vrcholová forma 3y = - (x-2) (x-1)?

odpoveď:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Formulár Vertex je: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # kde je vrchol # (h, k) # a # A # je konštanta.

Rozdeľte tieto dva lineárne výrazy:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Rozdeľte podľa #3# získať # Y # sám: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Jednou z metód je použitie dokončenie námestia vložiť do vertexovej formy:

Pracujte len s #X# termíny: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Polovica koeficientu #X# termín: #-3/2#

Vyplňte štvorec: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

zjednoduší: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Druhá metóda je dať rovnicu do #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Rozdeliť danú rovnicu: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Rozdeľte podľa #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Nájdite vrchol #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Nájsť # Y # vrcholu: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Formulár Vertex je: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # kde je vrchol # (h, k) # a # A # je konštanta.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Nájsť # A # zadaním bodu do rovnice. Použite pôvodnú rovnicu na nájdenie tohto bodu:

nechať #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

použitie #(2, 0)# a nahradiť ho #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma vertexu: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #