Čiarový segment má koncové body v (a, b) a (c, d). Čiarový segment je dilatovaný faktorom r okolo (p, q). Aké sú nové koncové body a dĺžka segmentu linky?

odpoveď:

# (a, b) až ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) až ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nová dĺžka # l = r sq {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

vysvetlenie:

Mám teóriu, že všetky tieto otázky sú tu, takže je tu niečo pre nováčikov. Urobím tu všeobecný prípad a uvidíme, čo sa stane.

Preložíme rovinu tak, aby bod dilatacie P mapoval pôvod. Potom dilatácia zmenší súradnice koeficientom # R #, Potom prekladáme rovinu späť:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

To je parametrická rovnica pre čiaru medzi P a A, s # R = 0 # dávať P, # R = 1 # dávajúce A a # R = r # dáva A ', obraz A pod dilatáciou # R # okolo P.

Obraz #A (a, b) # pri dilatácii # R # okolo #P (p, q) # je teda

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Podobne aj obraz # (C, d) # je

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Nová dĺžka je # R # násobok pôvodnej dĺžky.

# l = r sq {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #