Ako sa vám vyriešiť 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] a nájsť nejaké cudzie riešenia?

odpoveď:

rovnica nie je možná

vysvetlenie:

môžete vypočítať

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

to je

# 6sqrt (x + 7) = zrušenie (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

to je nemožné, pretože druhá odmocnina musí byť pozitívna

odpoveď:

Žiadne skutočné korene #X# existujú # R # (#X! INR #)

#X# je komplexné číslo # X = 4 * i ^ 4-7 #

vysvetlenie:

Najprv, aby sme túto rovnicu vyriešili, myslíme si, ako odložiť druhú odmocninu, a to tak, že na oboch stranách píšeme:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Použitie binomickej vlastnosti pre hranatie súčtu

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Použijeme ju na oboch stranách rovnice, ktorú máme:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Vediac, že # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Ak vezmeme všetkých známych a neznámych na druhú stranu opúšťajúcu druhú odmocninu na jednej strane, máme:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Vzhľadom k tomu, odmocnina rovná záporné skutočné číslo, ktoré je

nie je možné # R #, neexistujú žiadne korene, takže musíme skontrolovať komplexný súbor.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Vedieť, že i ^ 2 = -1 to znamená # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Na oboch stranách máme:

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Preto # X = 4 * i ^ 4-7 #

tak #X # je komplexné číslo.