Aký je vrchol y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2?

odpoveď:

Vrchol je na # (X, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

vysvetlenie:

Pravdepodobne najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je previesť danú rovnicu na "vertex form:

#COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) (m) (x-farba (červená) (a)) ^ 2 + farba (modrá), (b) # s vrcholom na # (Farba (červená) (a), farba (modrá) (b)) #

Vzhľadom na to:

#COLOR (biely) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Rozbaliť a zjednodušiť výraz na pravej strane:

#COLOR (biely) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#color (biela) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Extrahovať # M # faktor

#COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4 #

Vyplňte námestie

#color (biela) ("XXX") y = farba (oranžová) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / (12 ^ 2)) #

#color (biela) ("XXX") y = farba (oranžová) ((- 6)) (x + farba (červená) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#COLOR (biely) ("XXX") y = farba (oranžová) ((- 6)), (x-farba (červená) ((- 7/6))) + farba (modrá) (25/6) #

graf {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}