Aký je vrchol y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

odpoveď:

Vrchol je na #(-3/4,-7/4)#

vysvetlenie:

# Y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Rozbaliť polynóm:

# Y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Kombinovať podobné výrazy:

# Y = -4x ^ 2-6x-4 #

Vynechajte faktor #-4#:

# Y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Vyplňte štvorec:

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# Y = 4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

Z vertexovej formy je vrchol na #(-3/4,-7/4)#

odpoveď:

Vertex: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

vysvetlenie:

1) Túto rovnicu prepíšte v štandardnom formáte

# Y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# Y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# Y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) Túto rovnicu prepíšte vo vertexovej forme vyplnením štvorca

#y = (- 4 x ^ 2-6x) -4 #

# Y = 4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4 #

# Y = 4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2 #

# Y = 4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

Forma vertexu je # Y = a (X-H) ^ 2 + k # odhaľuje vrchol na # (H, K), #

Vertex: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Môžete to vidieť, keď graf rovnice

graf {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0,1}