Pani Garza investovala 50 000 USD do troch rôznych účtov. Ak za rok zarobila celkom 5160 dolárov, koľko investovala do každého účtu?

odpoveď:

# (I_1, I_2, I_3 = 18 000; 6000; 26 000) #

vysvetlenie:

Poďme prejsť na to, čo vieme:

Celkovo bolo investovaných 50 000 kusov. Zavolajme to # TI = 50000 #

Existovali tri účty: # I_1, I_2, I_3 #

#COLOR (červená) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Existujú tri miery návratnosti: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#COLOR (modro) (I_1 = 3I_2 #

#COLOR (zelená) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Aké sú hodnoty # I_1, I_2, I_3 #?

Máme 3 rovnice a 3 neznáme, takže by sme to mali vedieť vyriešiť.

Najprv zamenime v rovnici záujmu (zelenej), aby sme videli, čo máme:

#COLOR (zelená) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#COLOR (zelená) (I_1 (0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

Vieme to tiež #COLOR (modro) (I_1 = 3I_2 #, tak poďme nahradiť:

#COLOR (modrá) (3I_2) farba (zelená) ((. 08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

Môžeme to urobiť aj s investičnou (červenou) rovnicou:

#COLOR (červená) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (modrá) (3I_2) farba (červená) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (červená) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Túto rovnicu môžeme vyriešiť # # I_3:

#COLOR (red) (I_3 = 50000-4I_2 #

Nahraďte ho do úrokovej (zelenej) rovnice:

#COLOR (modrá) (3I_2) farby (zelená) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#COLOR (modrá) (3I_2) farby (zelená) ((0,08) + I_2 (0,1) +), farba (červená) ((50000-4I_2)) farby (zelená) ((0,12) = 5160 #

#COLOR (zelená) ((0,24) I_2 + (0,1) I_2 + 6000- (0,48) I_2 = 5160 #

#COLOR (zelená) (- (0,14) I_2 = -840 #

#COLOR (zelená) (I_2 = 6000 #

A vieme:

#COLOR (modro) (I_1 = 3I_2 # a tak

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

A tak

#COLOR (červená) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (červená) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (red) (I_3 = 50000 až 24000 = 26000 #

S konečným riešením:

# (I_1, I_2, I_3 = 18 000; 6000; 26 000) #

Sharon má nejaké dolárové bankovky a niektoré päť-dolárové bankovky. Má 14 účtov. Hodnota účtov je 30 dolárov. Ako sa vám vyriešiť systém rovníc pomocou eliminácie nájsť, koľko z každého druhu zákona má?

Existuje 10 účtov na $ 1 Tam sú 4 účty na $ 5 Nech je počet $ 1 účty sú C_1 Nech je počet $ 5 účtov C_5 Je uvedené, že C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Farba (modrá) ("Určenie hodnoty" C_5) Odpočítavacia rovnica (1) z rovnice (2) C_1 + 5C_5 = 30 podčiarknutie (C_1 + farba (biela) (.) C_5 = 14) "" -> "Odčítanie" podčiarknutie (farba (biela) (.) 0 + 4C_5 = 16) Rozdeľte obe strany o 4 4 / 4xxC_5 = (16) / 4, ale 4/4 = 1 farba (modrá) (=> C_5 = 4) &#

Pani Wilson investovala 11 000 USD do dvoch účtov, z ktorých jedna poskytla 8% úrokov a druhá 12%. Ak na konci roka dostala úrok vo výške 1 080 USD, koľko investovala do každého účtu?

8% účet - $ 6000 12% účet - $ 5000 Zavolajme peniaze investované na 8% účte a peniaze na 12% účte b. Vieme, že a + b = 11000. Ak chcete zistiť úroky, skonvertujme percentá na desatinné miesta. 8% = 0,08 a 12% = 0,12 Takže 0,08a + 0,12b = 1080 Teraz máme systém simultánnych rovníc, ktoré sa chystám vyriešiť substitúciou. a = (1080-0.12b) / (0.08) (1080-0.12b) / (0.08) + b = 11000 Vynásobte obe strany 0.08 1080 - 0.12b + 0.08b = 11000 * 0.08 0.04b = 1080 - 11000 * 0.08 b = (1080-11000 * 0,08) / (0,04) = 5000 a + b = 11000 znamená a = 6000

Niektoré 10 dolárov účty a niektoré $ 20 účty sú v krabici na topánky pre celkom 52 účtov. Celková suma je 680 USD. Koľko účtov je 20 dolárov?

Existuje šestnásť dolárov 20 účty. Označiť počet 10 dolárov účty ako x a počet $ 20 účty ako y. Situácia sa stáva 10x + 20y = 680 s x + y = 52 Teraz máme pár simultánnych rovníc, ktoré sa ľahko riešia. Vynásobíme druhú desiatkou hodnotou 10, dávame: 10x + 10y = 520 a odpočítame ju od prvej, pričom zostane: 10y = 160 preto y = 16 substitúcia do jednej rovnice potom vytvorí, že x = 36