odpoveď:
vysvetlenie:
# "rovnica kvadratického v" farbe (modrá) "vertex form # # je.
#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) # kde (h, k) sú súradnice vrcholu a a je konštanta.
# "here" (h, k) = (2,3) #
# Rarr = A (x-2) ^ 2 + 3 #
# "nájsť, nahradiť" (1,1) "do rovnice" #
# 1 = a + 3rArra = -2 #
# rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (červená) "vo forme vertexu" # graf {-2 (x-2) ^ 2 + 3 -10, 10, -5, 5}
Aká je exponenciálna funkcia vo forme y = ab ^ x, ktorej graf prechádza (1,3) (2,12)?
Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Hovoríme, že body (1,3) a (2,12) ležia na grafe y Preto: y = 3, keď x = 1 a y = 12, keď x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] a 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] v [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 v [C] -> a = 3/4 Preto je naša funkcia y = 3/4 * 4 ^ x, čo zjednodušuje: y = 3 * 4 ^ (x-1) Môžeme testovať toto vyhodnotením y pri x = 1 a x = 2, ako je uvedené nižšie: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Skontrolujte ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Kontrola ok Preto je exponenciálna funkcia správna.
Aká je kvadratická funkcia, ktorá má vrchol (2, 3) a prechádza bodom (0, -5)?
Funkcia je y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 Pretože ste požiadali o funkciu, budem používať iba vrcholovú formu: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" kde (x, y) je ľubovoľný bod na opísanej parabole, (h, k) je vrcholom paraboly a a je neznáma hodnota, ktorá sa nachádza pomocou daného bodu, ktorý nie je vrcholom. POZNÁMKA: Existuje druhá vertexová forma, ktorá môže byť použitá na vytvorenie kvadratickej: x = a (y-k) ^ 2 + h Ale nie je to funkcia, preto ju nebudeme používať. Nahraďte daný vrchol, (2,3), do rovnice [1]: y = a (x-2) ^ 2 + 3 "[1.1]"
Napíšte rovnicu v štandardnej forme pre kvadratickú rovnicu, ktorej vrchol je na (-3, -32) a prechádza bodom (0, -14)?
Y = 2x ^ 2 + 12x-14 Vertexová forma je daná vzťahom: y = a (x-h) ^ 2 + k s (h, k) ako vrcholom. Zapojte vrchol. y = a (x + 3) ^ 2-32 Zástrčka v bode: -14 = a (0 + 3) ^ 2-32 -14 = 9a-32 9a = 18 a = 2 Formulár vertexu je: y = 2 (x + 3) ^ 2-32 Rozbaliť: y = 2 (x ^ 2 + 6x + 9) -32 y = 2x ^ 2 + 12x + 18-32 y = 2x ^ 2 + 12x-14