odpoveď:
Kruhy sa prekrývajú
vysvetlenie:
vzdialenosť od centra do centra
Súčet polomerov kružnice A a B
Súčet polomerov
záver: kruhy sa prekrývajú
Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.
Kruh A má stred (12, 9) a plochu 25 pi. Kruh B má stred (3, 1) a plochu 64 pi. Prekrývajú sa kruhy?
Áno Najprv musíme nájsť vzdialenosť medzi centrami oboch kruhov. Je to preto, že táto vzdialenosť je tam, kde budú kruhy najbližšie, takže ak sa prekrývajú, bude to pozdĺž tejto čiary. Na zistenie tejto vzdialenosti môžeme použiť vzorec vzdialenosti: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Teraz musíme nájsť polomer každého kruhu. Vieme, že oblasť kruhu je pir ^ 2, takže ho môžeme použiť na riešenie r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Nak
Kruh A má stred (3, 5) a plochu 78 pi. Kruh B má stred (1, 2) a plochu 54 pi. Prekrývajú sa kruhy?
Áno Najprv potrebujeme vzdialenosť medzi dvomi centrami, ktorá je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Teraz potrebujeme súčet polomerov, pretože: D> (r_1 + r_2); D = (r_1 + r_2); "Kruhy sa jednoducho dotknú" D <(r_1 + r_2); "kruhy sa prekrývajú" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, takže kruhy sa prekrývajú. Dôkaz: graf {((x-
Kruh A má stred (6, 5) a plochu 6 pi. Kruh B má stred (12, 7) a plochu 48 pi. Prekrývajú sa kruhy?
Pretože (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad a 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 môžeme urobiť skutočný trojuholník so štvorcami 48, 6 a 40, takže tieto kruhy sa pretínajú. # Prečo bezdôvodné pi? Plocha je A = pi r ^ 2, takže r ^ 2 = A / pi. Takže prvý kruh má polomer r_1 = sq {6} a druhý r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centrá sú sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} od seba. Takže kruhy sa prekrývajú, ak sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To je tak škaredé, že by ste boli odpustení za dosiahnutie kalkulačky. Ale naozaj