odpoveď:
vysvetlenie:
Popíšme situáciu v rovniciach.
Prvá veta môže byť napísaná ako
# x ^ 2 = 4y ^ 2 #
a druhý ako
#x = 1 + 2y #
Takže teraz máme dve rovnice, ktoré môžeme vyriešiť
Aby sme to dosiahli, pripojme druhú rovnicu do prvej rovnice, takže zapojte
# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #
# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #
… odpočítať
# 1 + 4y = 0 #
… odpočítať
# 4y = -1 #
… rozdeliť podľa
# y = - 1/4 #
Teraz, keď máme
#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #
===================
Môžete vykonať rýchlu kontrolu, ak
- námestie
#X# je#(1/2)^2 = 1/4# , námestie# Y # je#(-1/4)^2 = 1/16# , Námestie#X# sa skutočne rovná#4# krát štvorca# Y # . - dvakrát
# Y # je#-1/2# a ešte jedna#-1/2 + 1 = 1/2# ktorý je skutočne#X# .
Kombinovaná plocha dvoch štvorcov je 20 cm2. Každá strana jedného štvorca je dvakrát tak dlhá ako strana druhého štvorca. Ako zistíte dĺžku strán každého štvorca?
Štvorce majú strany 2 cm a 4 cm. Definujte premenné, ktoré budú reprezentovať strany štvorcov. Nech je strana menšieho štvorca x cm Strana väčšieho štvorca je 2x cm Nájdite ich plochy v zmysle x Menší štvorec: Plocha = x xx x = x ^ 2 Väčší štvorec: Plocha = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Súčet plôch je 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Menší štvorec má strany 2 cm. Oblasti sú: 4 cm ^ 2 + 16 cm ^ 2 = 20 cm ^ 2
Štvorca x sa rovná štvornásobku štvorca y. Ak je 1 viac ako dvakrát y, aká je hodnota x?
Tieto dva preložíme do „jazyka“: (1) x ^ 2 = 4y ^ 2 (2) x = 2y + 1 Potom môžeme nahradiť každé x 2y + 1 a zapojiť ho do prvej rovnice: (2y +1) ^ 2 = 4y ^ 2 Pracujeme takto: (2y + 1) (2y + 1) = 4y ^ 2 + 2y + 2y + 1 = zrušiť (4y ^ 2) + 4y + 1 = zrušiť (4y ^ 2) -> 4y = -1-> y = -1 / 4-> x = + 1/2 Skontrolujte svoju odpoveď: (1) (1/2) ^ 2 = 4 * (- 1/4) ^ 2- > 1/4 = 4 * 1/16 Kontrola! (2) 1/2 = 2 * (- 1/4) +1 Kontrola!
Obvod štvorca A je 5-krát väčší ako obvod štvorca B. Koľkokrát väčšia je plocha štvorca A ako plocha štvorca B?
Ak je dĺžka každej strany štvorca z, potom jej obvod P je daný: P = 4z Nech dĺžka každej strany štvorca A je x a nech P označuje jeho obvod. , Nech je dĺžka každej strany štvorca B y a P 'označuje jeho obvod. znamená P = 4x a P '= 4y Vzhľadom k tomu, že: P = 5P' znamená 4x = 5 * 4y znamená x = 5y implikuje y = x / 5 Preto dĺžka každej strany štvorca B je x / 5. Ak je dĺžka každej strany štvorca z, potom je jej obvod A daný: A = z ^ 2 Tu je dĺžka štvorca A x a dĺžka štvorca B je x / 5 Nech A_1 označuje plochu štvorca A A_2 označuje plochu štvorca B. znamená, že A_1 = x ^ 2 a A_2 = (