Ako zistíte limit (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h ako h sa blíži 0?
Najprv musíme manipulovať s výrazom, aby sme ho dostali do vhodnejšej podoby. Pracujme na výraze (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Ak vezmeme teraz limity, keď h-> 0 máme: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Ako zistíte limit (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) ako x sa blíži 0?
1 Nech f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x až 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) hriech (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Ako zistíte Limit [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] ako x sa blíži 0?
Vykonajte nejaké násobenie konjugátu a zjednodušte si lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Priama substitúcia produkuje neurčitú formu 0/0, takže budeme musieť vyskúšať niečo iné. Skúste násobiť (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) pomocou (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Táto technika je známa ako konjugované násobenie a funguje takmer vždy. Ide o použitie rozdielu vlastností štvorcov (a-b) (a + b) = a ^