Aká je oblasť pravidelného šesťuholníka ohraničeného kruhom s polomerom 1?

odpoveď:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

vysvetlenie:

Pravidelný šesťuholník môže byť narezaný na 6 kusov rovnostranných trojuholníkov s dĺžkou 1 jednotky.

Pre každý trojuholník môžete oblasť vypočítať buď pomocou

1) Heronov vzorec, # "Oblasť" = sqrt {s (S-a) (s-b) (s-c) #, kde # S = 3/2 # je polovica obvodu trojuholníka a # A #, # B #, # C # sú dĺžky strán trojuholníkov (v tomto prípade všetkých 1). tak # "Oblasť" = sqrt {(3/2), (1/2), (1/2), (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Rezanie trojuholníka na polovicu a použitie Pytagorovej vety na určenie výšky (#sqrt {3} / 2 #) a potom použiť # "Oblasť" = 1/2 * "Base" * "výška" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Plocha šesťuholníka je 6-krát väčšia ako trojuholník #frac {3sqrt {3}} {2} #.