Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (-4, -7) a directrix y = 10?

odpoveď:

Rovnica paraboly je # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

vysvetlenie:

Zameranie je na #(-4,-7) #a directrix je # Y = 10 #, Vertex je uprostred

medzi zameraním a directrix. Vrchol je preto na

# (- 4, (10-7) / 2) alebo (-4, 1,5) #, Vrcholová forma rovnice

parabola je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); byť vrcholom.

# h = -4 a k = 1,5 #, Takže rovnica paraboly je

# y = a (x + 4) ^ 2 +1,5 #, Vzdialenosť vrcholu od directrix je

# d = 10-1,5 = 8,5 #, vieme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #, Tu je directrix

nad vrcholom, takže parabola sa otvára smerom dole a # A # je

negatívny #:. A = -1/34 # Preto rovnica paraboly je

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

graf {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (0, -15) a directrix y = -16?

Vrcholová forma paraboly je y = a (x-h) + k, ale s tým, čo je dané, je ľahšie začať tým, že sa pozrieme na štandardnú formu (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrcholom paraboly je (h, k), directrix je definovaný rovnicou y = k-c a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Pre túto parabolu je fokus (h, k + c) (0, "-" 15), takže h = 0 a k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tak k-c = "-" 16. Teraz máme dve rovnice a môžeme nájsť hodnoty k a c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Riešenie tohto systému dáva k = ("

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (200, -150) a directrix y = 135?

Directrix je nad ohniskom, takže toto je parabola, ktorá sa otvára smerom dole. X-súradnica fokusu je tiež súradnica x vrcholu. Takže vieme, že h = 200. Teraz je y-ová súradnica vrcholu na pol cesty medzi priamkou a ohniskom: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Vzdialenosť p medzi priamkou a vrcholom je: p = 135 + 15 = 150 Vertexová forma: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Vloženie hodnôt zhora do tvaru vertexu a nezabudnite, že toto je smerom dole otvorenie paraboly, takže znamenie je záporné: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -29) a directrix y = -23?

Rovnica paraboly je y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus paraboly je (2, -29) Diretrix je y = -23. Vertex je rovnako vzdialený od fokusu a directrixu a leží v strede medzi nimi. Vertex je teda (2, (-29-23) / 2) t.j. pri (2, -26). Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrchol. Preto rovnica paraboly je y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus je pod vrcholom, takže parabola sa otvára smerom dole a je tu negatívna. Vzdialenosť directrixu od vrcholu je d = (26-23) = 3 a poznáme d = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 alebo a = -1/12 Preto je rovnica paraboly y = -1/12 (x-2) ^ 2-26