Čo je doména a rozsah f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

odpoveď:

doména: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

rozsah: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

vysvetlenie:

Po prvé, zjednodušiť svoju funkciu dostať

#f (x) = (10 * farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (x))) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (x)) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

doména Funkcia bude ovplyvnená skutočnosťou, že menovateľ nemôže byť nula.

Dve hodnoty, ktoré spôsobia, že menovateľ funkcie bude

nula

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

To znamená, že doména funkcie nemôže obsahovať tieto dve hodnoty, # X = -sqrt (7) # a #sqrt (7) #, Pre hodnoty neexistujú žiadne iné obmedzenia #X# môže mať, takže doména funkcie bude #RR - {+ - sqrt (7)} #, alebo # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Rozsah funkcie bude tiež ovplyvnený obmedzením domény. Graf bude mať v podstate dve vertikálne asymptoty na # X = -sqrt (7) # a # X = sqrt (7) #.

Pre hodnoty #X# nachádza v intervale # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, Výraz # X ^ 2-7 # je maximum pre # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

To znamená, že rozsah funkcie bude # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

graf {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}