Aký je vrchol a rovnica osi symetrického grafu y = x ^ 2-6x-7?

odpoveď:

Vrchol je na #(3, -16)# a os symetrie je # X = 3 #.

vysvetlenie:

Po prvé, EASY WAY to urobiť tento problém. Pre akúkoľvek kvadratickú rovnicu v štandardnom tvare

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

vertex sa nachádza na adrese # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

V tomto prípade # A = 1 #, # B = -6 #a # C = -7 #, takže vrchol je na

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Ale predpokladajme, že ste tieto vzorce nepoznali. Potom najjednoduchší spôsob, ako získať vertex informácie je previesť standard tvoria kvadratický výraz do. t vrchol formulár # Y = a (x-k) ^ 2 + h # podľa dokončenie námestia, Vrchol bude na # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x 3), ^ 2-16 #.

Znovu vidíme, že vrchol je na #(3,-16)#.

Os symetrie pre parabolu je vždy zvislá čiara obsahujúca vrchol (# X = k #), alebo v tomto prípade # X = 3 #.

graf {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

odpoveď:

Iný prístup:

Os symetrie # -> x = 3 #

vrchol # -> (x, y) = (3, -16) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: # Y = x ^ 2color (červená) (- 6) x-7 #

To, čo sa chystám urobiť, je súčasťou procesu dokončovania námestia.

# Y = a (x + farba (červená), (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

V tomto prípade # A = + 1 # takže to ignorujeme.

Poznač si to #COLOR (červená) (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("os symetrie") = (- 1/2) xxcolor (červená) (b) #

# farba (biela) ("ddddddddddddddddddd") (-1/2) farba (červená) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Náhrada za # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (biely) ("dddd") -> farba (biela) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (biely) ("d" dddddddddddddddd.) -> farba (biela) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Os symetrie # -> x = 3 #

vrchol # -> (x, y) = (3, -16) #