odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
Nech je jedna z línií opísaná ako
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
teraz paralelne k # # L_1 možno označiť ako
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Teraz sa rovná
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
po zoskupení premenných, ktoré máme
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Riešenie máme súbor riešení, ale zameriame sa len na jeden
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
takže #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)).
Vzdialenosť medzi # # L_1 a # # L_2 je ponechaný ako cvičenie pre čitateľa.
POZNÁMKA:
s ohľadom na # p_1 v L_1 # a # p_2 v L_2 #, vzdialenosť medzi # # L_1 a # # L_2 možno vypočítať ako
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # kde #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
