Dokážte vektorovo, že medián rovnoramenného trojuholníka je kolmý na základňu.

v # # DeltaABC,# AB = AC # a # D # je stred # # BC.

Takže vyjadrujeme vo vektoroch, ktoré máme

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, pretože # # AD je polovica uhlopriečky rovnobežníka so susednými stranami # # ABandAC.

tak

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

teraz #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

tak #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2), = 0 #, pretože # AB = AC #

ak # # Theta je uhol medzi #vec (AD) a vec (CB) #

potom

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

tak # Theta = 90 ^ @ #