Preukázať / overiť identity: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Pripomeňme, že #cos (-t) = cena, sek (-t) = sekcia #, ako kosínus a secant sú dokonca funkcie. #tan (-t) = - znamne, # ako tangenta je nepárna funkcia.

Máme teda

# Náklady / (§-znamne) = 1 + sint #

Pripomeňme, že # tant = sint / cena, sekcia = 1 / cena #

# Náklady / (1 / nákladov sint / náklady) = 1 + sint #

Odpočítať v menovateli.

#cost / ((1-sint) / náklady) = 1 + sint #

# Náklady * náklady / (1-sint) = 1 + sint #

# Cos ^ 2 t / (1-sint) = 1 + sint #

Odvolanie identity

# Sin ^ 2 t + cos ^ 2 t = 1. # Táto identita nám tiež hovorí

# Cos ^ 2 t = 1-sin ^ 2 t #.

Použite identitu.

# (1-sin ^ 2 t) / (1-sint) = 1 + sint #

Pomocou rozdielu štvorcov, # (1-sin ^ 2 t) = (1 + sint) (1-spekaniu). #

# ((1 + sint) zrušiť (1-sint)) / zrušenie (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Identita platí.

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = sint +2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 2pi?

Rýchlosť je = 1ms ^ -1 Rýchlosť je derivácia pozície. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = cena Preto v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Aké je obdobie f (t) = sint-cos3t?

2pi Perioda sin t -> 2pi Perioda cos 3t -> (2pi) / 3 Perioda f (t) -> najmenej spoločný násobok 2pi a (2pi) / 3 -> 2pi

Čo je derivácia f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Jednotlivé časti samostatne integrujte, pretože sú v inej osi. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1. časť (t ^ 2-sint)' = 2-nákladová 2. časť (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Výsledok f '(t) = (2t-cena, -1 / (t-1) ^ 2)