Nech S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Nájdite podmienku na a, b a c tak, že v = (a, b, c) je lineárna kombinácia v1, v2 a v3?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# V_1, V_2 # a # # V_3 rozpätie # RR ^ 3 # pretože

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

tak, akýkoľvek vektor #v v RR ^ 3 # môže byť generovaný ako lineárna kombinácia # V_1, V_2 # a # # V_3

Podmienka je

((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # ekvivalentný lineárnemu systému

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Riešenie pre # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # budeme mať # V # referencie # V_1, V_2, V_2 #

Nech veca = <- 2,3> a vecb = <- 5, k>. Nájsť k tak, že veca a vecb budú ortogonálne. Nájdite k tak, aby a a b boli ortogonálne?

Vec {a} quad "a" quad vec {b} quad "budú ortogonálne presne vtedy, keď:" quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad qu = = -10 / 3. # "Pripomeňme, že pre dva vektory:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "máme:" qquad vec {a} quad "a" quad vec {b} quad quad " sú ortogonálne "qquad quad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Tak: "qquad <-2, 3> quad" a "quad <-5, k> qadad quad "sú ortogonálne" qquad qadad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> 0 qquad qquad hArr qquad qqua

Nech f je lineárna funkcia tak, že f (-1) = - 2 a f (1) = 4. Nájdite rovnicu pre lineárnu funkciu f a potom graf y = f (x) na súradnicovej mriežke?

Y = 3x + 1 Keďže f je lineárna funkcia, tj čiara, ktorá f (-1) = - 2 a f (1) = 4, znamená to, že prechádza (-1, -2) a (1,4) ) Všimnite si, že len jeden riadok môže prejsť danými dvomi bodmi a ak body sú (x_1, y_1) a (x_2, y_2), rovnica je (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) a teda rovnica priamky prechádzajúcej cez (-1, -2) a (1,4) je (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) alebo (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 ad násobením 6 alebo 3 (x + 1) = y + 2 alebo y = 3x + 1

Nech f (x) = 3x + 1 s f: R -> R. Nájdite lineárnu funkciu h: R -> R takú, že: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> "pretože" h (x) "je lineárna funkcia" "let" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b farba (biela) (rArrh (f (x)) = 3ax + a + b. "teraz" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 farba (modrá) "porovnanie koeficientov podobné výrazy "rArr3a = 6rArra = 2a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3