odpoveď:
(2)
vysvetlenie:
Vzhľadom na to:
#1, 3, 5,…,1991#
#1, 6, 11,…,1991#
Všimnite si, že spoločný rozdiel prvej sekvencie je
Pretože tieto nemajú žiadny spoločný faktor väčší ako
#1, 11, 21, 31,…, 1991#
Táto sekvencia má
#1/2 * (1+1991) = 1992/2#
Takže suma je:
#200*1992/2 = 199200#
Druhý, šiesty a ôsmy termín aritmetického postupu sú tri po sebe idúce termíny Geometrického. Ako nájsť spoločný pomer G.P a získať výraz pre n-tý termín G.P?
Moja metóda to vyrieši! Total rewrite r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Aby bol rozdiel medzi týmito dvoma sekvenciami zrejmý, používam nasledujúci zápis: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + farba (biela) (5) d = t larr "Odčíta
Spoločný pomer ggeometrickej progresie je r prvý termín progresie je (r ^ 2-3r + 2) a súčet nekonečna je S Ukážte, že S = 2-r (mám) Nájdite množinu možných hodnôt, ktoré S môže mať?
S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Pretože | r | <1 dostaneme 1 <S <3 # Máme S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Všeobecný súčet nekonečných geometrických radov je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} V našom prípade S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrické rady len konvergujú, keď | r | <1, takže dostaneme 1 <S <3 #
Štvrtá mocnina spoločného rozdielu aritmetického progresu je s celočíselnými položkami pridaná k produktu všetkých štyroch po sebe nasledujúcich podmienok. Dokážte, že výsledný súčet je štvorec celého čísla?
Nech je spoločný rozdiel AP celých čísel 2d. Akékoľvek štyri po sebe idúce termíny progresie môžu byť reprezentované ako a-3d, a-d, a + d a a 3d, kde a je celé číslo. Takže súčet produktov týchto štyroch podmienok a štvrtej sily spoločného rozdielu (2d) ^ 4 bude = farba (modrá) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farba (červená) ((2d) ^ 4) = farba (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (modrá ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (zelená) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 +